Clasa a VI-a – Cap. Divizibilitatea numerelor naturale – Divizor. Multiplu – TEORIE

4025
Published on Aug 30, 2015 by autor

Un număr natural a este divizibil cu un număr natural b, dacă există un număr natural c, astfel încât a = bxc.

Relația de divizibilitate se poate nota în două moduri:
– a (trei puncte)  b ( se citește a se divide cu b sau a este multiplu al lui b )
– b | a (se citește b îl divide pe a sau b este un divizor al lui a )

Din Teorema împărțirii cu rest rezultă că dacă a și b sunt două numere naturale cu b diferit 0, atunci a este divizibil cu b daca si numai daca restul împărțirii lui a la b este egal cu 0.   (a se împarte exact la b)

Spunem că a este multiplu al numerelor b și c iar b și c sunt divizori ai numărului a.

Orice număr natural a mai mare sau egal cu 2 are cel puțin doi divizori naturali, 1 și a, numiți divizori improprii.
Orice alt divizor al lui a (dacă există) se numește divizor propriu.

Exemplu: Divizorii improprii ai lui 12 sunt 1 si 12 iar proprii sunt 2, 3, 4 și 6.

Mulțimea divizorilor naturali ai numărului natural a este mulțimea Da a tuturor numerelor naturale care divid pe a (adică la care a se împarte exact).

Exemple: D5 = {1, 5}; D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Dacă a este un număr natural diferit de 0, atunci Da este o mulțime finită.
Dacă a=o, atunci D0 = N.

Mulțimea multiplilor naturali ai numărului natural a este mulțimea Ma a tuturor numerelor naturale care se divid cu a (adică care se împart exact la a).

Exemple:  M5 = {0, 5, 10, 15, 20, …, 5n, …} (5n este forma generală a unui multiplu de 5)
M12 = {0, 12, 24, 36, …, 12n, …} (12n este forma generală a unui multiplu de 12)
Dacă a este un număr natural diferit de 0, atunci Ma este o mulțime infinită.
Dacă a=0, atunci M0 = {0}.

Category

no comment

Add your comment

Your email address will not be published.

  • Facebook
  • YouTube
  • Pinterest